Question

三條直線：y=±m（0＜m＜2）和x=ny把圓x²+y²=4分成四個部分，則n與m滿足的關系是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：把直線x=ny與圓方程聯立，消去x后，求出y的值，由題意y=±m（0＜m＜2）和x=ny把圓x²+y²=4分成四個部分，得m2≥

4

n2+1

，變形后即可得到m與n滿足的關系．

解答： 解：把x=ny代入圓x²+y²=4，
得n²y²+y²=（n²+1）y²=4，
解得y=±

4 n2+1

，
∵三條直線：y=±m（0＜m＜2）和x=ny把圓x²+y²=4分成四個部分，
∴m2≥

4

n2+1

，
∴n與m滿足的關系是（n²+1）m²≥4．
故答案為：（n²+1）m²≥4．

點評：本題考查了直線與圓的位置關系，利用了消元的思想，是中檔題．