Question

已知△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C滿足sin²（A+C）＞sin²A+sin²C，則△ABC的形狀是（　　）

• A、銳角三角形
• B、直角三角形
• C、鈍角三角形
• D、不能確定

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的形狀判斷,正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：依題意，利用正弦定理可得b²＞a²+c²，再由余弦定理cosB=

a2+c2-b2

2ac

＜0，可求得B為鈍角，從而可得答案．

解答： 解：△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C滿足sin²（A+C）=sin²B＞sin²A+sin²C，
∴由正弦定理得：b²＞a²+c²，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

＜0，B∈（0，π），
∴B為鈍角，
∴△ABC的形狀是鈍角三角形，
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，求得b²＞a²+c²是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想．