Question

已知直線l經過直線l₁：3x+4y-2=0與直線l₂：2x+y+2=0的交點P，且垂直于直線x-4y-1=0．
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：（1）解方程組

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，得P（-2，2），由l垂直于直線x-4y-1=0，設直線l的方程為4x+y+c=0，由此能求出直線l的方程．
（2）在直線l：4x+y+6=0中，令x=0，得y=-6；令y=0，得x=-

3

2

．由此能求出直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積．

解答： 解：（1）∵直線l經過直線l₁：3x+4y-2=0與直線l₂：2x+y+2=0的交點P，
∴解方程組

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，得P（-2，2），
∵l垂直于直線x-4y-1=0，
∴設直線l的方程為4x+y+c=0，
把P（-2，2）代入，得-8+2+c=0，解得c=6，
∴直線l的方程為4x+y+6=0．
（2）在直線l：4x+y+6=0中，
令x=0，得y=-6；令y=0，得x=-

3

2

．
∴直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積：
S=

1

2

×|-6|×|-

3

2

|=

9

2

．

點評：本題考查直線的方程的求法，考查直線與兩坐標軸圍成的面積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線方程性質的合理運用．