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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知a＞0，b＞0且4b+3a=ab，則a+b的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：a＞0，b＞0且4b+3a=ab，可得b=
3a
a-4
＞0，解得a＞4．于是變形a+b=a+
3a
a-4
=a-4+
12
a-4
+7，再利用基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：∵a＞0，b＞0且4b+3a=ab，
∴b=
3a
a-4
＞0，解得a＞4．
則a+b=a+
3a
a-4
=a-4+
12
a-4
+7≥2
(a-4)•
12
a-4
+7=4
3
+7．
當且僅當a=4+2
3
時取等號．
∴a+b的最小值是7+4
3
．
故答案為：7+4
3
．
點評：本題考查了變形利用基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內角為A、B、C滿足sin2（A+C）＞sin2A+sin2C，則△ABC的形狀是（　　）
A、銳角三角形B、直角三角形
C、鈍角三角形D、不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC三條邊的長度分別為3，5，7，則△ABC的外接圓半徑是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數x、y滿足
8
x
+
1
y
=1，則x+2y的最小值是（　　）
A、8B、10C、16D、18

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三個實數：a=3
1
2
、b=(
1
2
)3、c=log3
1
2
，它們之間的大小關系是（　　）
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞c＞a
D、b＞a＞c

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=
x+a
bx+1
為區間[-1，1]上的奇函數，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x+a?2-x，則對于任意實數a，函數f（x）不可能（　　）
A、是奇函數
B、既是奇函數，又是偶函數
C、是偶函數
D、既不是奇函數，又不是偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
x
-2xn，且f（2）=-
7
2

（1）求n；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）試判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）(
1
27
)
1
3
-(
25
4
)
1
2
+8-
2
3
-3-1
（2）log3
27
+lg25+lg4-7log72+（-0.1）0．

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同步練習冊答案
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