Question

【題目】如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)和一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為"好點(diǎn)"．下列四個(gè)點(diǎn)P1（1，1），P2（1，2），P3（，），P4（2，2）中，"好點(diǎn)"有（ ）個(gè)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

可設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax，對(duì)數(shù)函數(shù)為y=logbx，容易判斷P1，P2不在對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上，從而判斷這兩點(diǎn)不是“好點(diǎn)”，然后將P3的坐標(biāo)分別代入指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)解析式，從而可解出a，b，進(jìn)而判斷出P3為“好點(diǎn)”，同樣的方法可判斷P4為好點(diǎn)，進(jìn)而找出正確選項(xiàng)．

設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax，對(duì)數(shù)函數(shù)為y=logbx；

對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)，x=1時(shí)，y=0，則P1，P2不是對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)；

∴P1，P2不是好點(diǎn)；

將P3的坐標(biāo)分別代入指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)解析式得：

；

解得；

即P3是指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的交點(diǎn)，即P3為“好點(diǎn)”；

同樣，將P4坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：

；

解得；

∴P4是“好點(diǎn)”；

∴“好點(diǎn)”個(gè)數(shù)為2．

故選：B．