【題目】已知動圓過點
，且被
軸截得的線段長為4，記動圓圓心的軌跡為曲線
．
（1）求曲線
的方程；
（2）問： 
軸上是否存在一定點
，使得對于曲線
上的任意兩點
和
，當
時，恒有
與
的面積之比等于
？若存在，則求
點的坐標，否則說明理由．
【答案】（1）
；（2）存在，定點
.
【解析】試題分析：（1）設動圓圓心的坐標為
，由題意可得
；（2）由
三點共線
的方程: 
，由
與
的面積之比等于
平分
此直線
的傾斜角互補
存在定點
，滿足條件．
試題解析：（1）設動圓圓心的坐標為
，由題意可得： 
，化為： 
，
∴動圓圓心的軌跡方程為： 
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）設
由，可知： 
三點共線，設直線
的方程為： 
，代入拋物線方程可得： 
，
∴
，由
與
的面積之比等于
，可得： 
平分
，
因此直線
的傾斜角互補，
∴
，∴
，
把
代入可得： 
，
∴
，化為： 
，由于對于任意
都 成立，∴
，
故存在定點
，滿足條件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學的投籃命中次數，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中用
表示.
（1）若乙組同學投籃命中次數的平均數比甲組同學的平均數少1，求及乙組同學投籃命中次數的方差；
（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數低于10次的同學中，各隨機選取一名，求這兩名同學的投籃命中次數之和為16的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
.
（1）若直線
與圓
交于不同的兩點
，且
，求
的值；
（2）若
，
是直線上的動點，過作圓的兩條切線
，
，切點分別為
，
，求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位每天的用電量
（度）與當天最高氣溫
（℃）之間具有線性相關關系，下表是該單位隨機統計4天的用電量與當天最高氣溫的數據.
最高氣溫(℃) | 26 | 29 | 31 | 34 |
用電量 (度) | 22 | 26 | 34 | 38 |
（Ⅰ）根據表中數據，求出回歸直線的方程
（其中
）；
（Ⅱ）試預測某天最高氣溫為33℃時，該單位當天的用電量（精確到1度）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】重慶因夏長酷熱多伏旱而得名“火爐”，八月是重慶最熱、用電量最高的月份．下圖是沙坪壩區居民八月份用電量（單位：度）的頻率分布直方圖，其分組區間依次為：
，
，
，
，
，
，
．
（1）求直方圖中的
；
（2）根據直方圖估計八月份用電量的眾數和中位數；
（3）在用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則用電量在的用戶應抽取多少戶？
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