Question

已知函數f（x）=-x³+3ax．求f（x）的單調區間．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：計算題,導數的綜合應用

分析：求導f′（x）=-3x²+3a．討論導數的正負，從而求f（x）的單調區間；

解答： 解：∵f（x）=-x³+3ax，
∴f′（x）=-3x²+3a．
①當a≤0時，f′（x）≤0；
函數f（x）=-x³+3ax在R上單調遞減；
②當a＞0時，
f′（x）=-3x²+3a=-3（x+

a

）（x-

a

）；
則當x＞

a

或x＜-

a

時，f′（x）＜0；
當-

a

＜x＜

a

時，f′（x）＞0；
則f（x）的單調減區間為（-∞，-

a

），（

a

，+∞）；
單調增區間為（-

a

，

a

）．

點評：本題考查了導數的綜合應用，屬于中檔題．