Question

【題目】如圖，在四棱柱中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，，M為的中點．

（1）求證：D1M//平面BDC1；

（2）若棱上存在點Q，滿足與平面所成角的正弦值為，求異面直線與BQ所成角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）先證線線平行即，然后根據(jù)線面平行的判定定理可證線面平行；

（2）先利用已知線面角確定點Q的位置，然后找所求的異面直線所成的角，最后在三角形中求解即可．

解：（1）連接交于點H，連接BH，則且，

故四邊形為平行四邊形，

而平面，平面，

故平面．

（2）作于點E，連接，

因為四棱柱中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，

所以面，

又面，

所以，

又平面，平面，

所以平面，

，又，

所以，

，

故由可得，

所以，所以Q是的中點．

取的中點T，連接，，則，故為異面直線與BQ所成的角．

易知，，平面，所以，，所以，

故異面直線與BQ所成角的余弦值為