Question

【題目】已知函數，如果函數恰有三個不同的零點，那么實數的取值范圍是________

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出函數的解析式，作出函數的圖像，由題得有三個不同的實根，數形結合分析得到實數k的取值范圍.

當1＜x≤2時，f(x)=-x+2,

當時，1＜2x≤2，所以f(x)=,

當時，＜2x≤1，所以f(x)=,

當時，＜2x≤，所以f(x)=,

當時，＜2x≤，所以f(x)=,

所以函數的圖像為：

其圖像為線段PA,EB,GC,HD,,(不包括上端點A,B,C,D,)

直線y=k(x-1)表示過定點P(1,0)的直線系，

由題得C(),D(),

當直線在PD(可以取到)和直線PC（不能取到）之間時，直線和函數f(x)的圖像有三個不同的交點，

由題得.

所以k的取值范圍為.

故答案為：