【題目】如圖，在四棱柱
中，底面ABCD是等腰梯形，
，
，
，頂點
在底面ABCD內的射影恰為點C.
（1）求證：BC⊥平面ACD1；
（2）若直線DD1與底面ABCD所成的角為
，求平面
與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）連接
，則
平面ABCD，推導出
，連接AC，過點C作CG⊥AB于點G，推導出BC⊥AC，由此能證明BC⊥平面ACD1;
（2）以C為坐標原點，分別以CA，CB，CD1，所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面
與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．
解：（1）證明：如圖，連接，則平面ABCD，
，
在等腰梯形ABCD中，連接AC，過點C作
于點G，
，
則
因此滿足
又，
面
，
平面
（2）由（1）知
兩兩垂直，
平面
以C為坐標原點，分別以
所在直線為x軸，y軸，z軸，
建立如圖所示的空間直角坐標系，
則
，
，
，
，
，
設平面的法向量
，
由
，得
，
可得平面的一個法向量
，
又
為平面ABCD的一個法向量，
設平面與平面ABCD所成銳二面角為θ，
則
，
因此平面與平面ABCD所成銳二面角的余弦值為．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點,點M(x0,1)在C上,且|MF|=
.
(1)求p的值;
(2)若直線l經過點Q(3,-1)且與C交于A,B(異于M)兩點,證明:直線AM與直線BM的斜率之積為常數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標賽男子團體決賽中，中國隊與韓國隊相遇，中國隊男子選手A，B，C，D，E依次出場比賽，在以往對戰韓國選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比賽勝負相互獨立.賽會釆用5局3勝制，先贏3局者獲得勝利.
（1）在決賽中，中國隊以3∶1獲勝的概率是多少？
（2）求比賽局數的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某運動隊從
四位運動員中選拔一人參加某項賽事，在選拔結果公布前，甲、乙、丙、丁四位教練對這四位運動員預測如下：甲說：“是
或
被選中”； 乙說：“是
被選中”；丙說：“
，均未被選中”； 丁說：“是被選中”.若這四位教練中只有兩位說的話是對的，則獲得參賽資格的運動員是____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是( )
A. 命題“
”的否定是“
”
B. 命題“
為真”是命題“
為真”的必要不充分條件
C. 若“
，則
”的否命題為真
D. 若實數
，則滿足
的概率為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年
月
日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了
名學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表.
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
1 | [0，5） | 5 | 0.05 |
2 | [5，10） | a | 0.35 |
3 | [10，15） | 30 | b |
4 | [15，20） | 20 | 0.20 |
5 | [20，25] | 10 | 0.10 |
合計 | 100 | 1 | |
（1）求
、
的值
（2）作出這些數據的頻率分布直方圖
（3）假設每組數據組間是平均分布的，試估計該組數據的平均數和中位數.（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形
所在平面與直角梯形
所在平面互相垂直，且
，
為
中點．
（1）求異面直線
與
所成的角；
（2）求平面
與平面所成的二面角（銳角）的余弦值．
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