Question

從集合A={xI1≤x≤10，x∈N}中選出5個數組成A的子集，且這5個數中的任意2個數的和不等于12，則這樣的子集個數（　　）

• A、24
• B、32
• C、64
• D、48

Answer 1

考點：子集與真子集

專題：集合,排列組合

分析：為了滿足和不等于12，先將和等于12放在一組，分兩類，利用乘法原理即可求得．

解答： 解：將和等于12放在一組：2和10，3和9，4和8，5和7，10個元素中和為12的正好4對，
∵此子集中任何兩個元素的和不等于12，
∴四對里每對只能取2個數中的1個，
∵選出5個元素構成該集合的一個子集，且此子集中任何兩個元素的和不等于12的不同取法有兩種：
一是在四對中各取一個，不同的取法有：2⁴=16種；再從1，6中選一個，不同的取法有：C₂¹•2⁴=32種．
二是在四對中選取三對，從選取中的三對中各取一個，在加上1，6，不同的取法有：C₄³•2³=32種．
故這樣的不同子集共有：32+32=64個
故選C．

點評：本題主要考查了集合的子集、乘法原理，對于有限制條件的排列組合，先要適當地進行分組，后利用乘法原理