Question

下列說法正確的是（　　）

• A、若a＞b＞0，a＞c則a²＞bc
• B、若a＞b＞c則

  a

  c

  ＞

  b

  c

• C、若a＞b，n∈N^*則aⁿ＞bⁿ
• D、若a＞b＞0，則lna＜lnb

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：A，利用不等式的性質，a＞b＞0⇒，a²＞ab；又a＞c⇒ab＞bc，于是可得a²＞bc，可判斷A；
B，舉例說明，-1＞-2＞-3，則

-1

-3

=

1

3

＜

2

3

=

-2

-3

，可判斷B；
C，舉例說明，-2＞-3，（-2）²＜（-3）²，可判斷C；
D，利用對數函數的性質，可判斷D．

解答： 解：對于A，若a＞b＞0，則a²＞ab；又a＞c，則ab＞bc，故a²＞bc，A正確；
對于B，若a＞b＞c則

a

c

＞

b

c

，錯誤．如-1＞-2＞-3，則

-1

-3

=

1

3

＜

2

3

=

-2

-3

，故B錯誤；
對于C，若a＞b，n∈N^*則aⁿ＞bⁿ，錯誤，如-2＞-3，（-2）²＜（-3）²，故C錯誤；
對于D，若a＞b＞0，則lna＞lnb，故D錯誤；
綜上所述，A、B、C、D四個選項中，只有A正確．
故選：A．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查不等式的性質及應用，屬于中檔題．