Question

【題目】已知兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分別求滿足下列條件的a，b值

（1）l1⊥l2，且直線l1過點（﹣3，﹣1）；

（2）l1∥l2，且直線l1在兩坐標軸上的截距相等．

Answer 1

【答案】（1）a=2，b=2（2）a=2，b=﹣2

【解析】

試題分析：（1）由直線垂直和直線l1過定點可得ab的方程組，解方程組可得；（2）由直線平行和直線l1截距相等可得ab的方程組，解方程組可得

試題解析：（1）∵兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0且l1⊥l2，

∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0，即a2﹣a﹣b=0，

又∵直線l1過點（﹣3，﹣1），∴﹣3a+b+4=0，

聯立解得a=2，b=2；

（2）由l1∥l2可得a×1﹣（﹣b）（a﹣1）=0，即a+ab﹣b=0，

在方程ax﹣by+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=﹣，

∴=﹣，即b=﹣a，聯立解得a=2，b=﹣2．