Question

設點A、B、C是函數y=x²圖象上三個不同的點，滿足AB與x軸平行，△ABC是面積為5的直角三角形，則點C的縱坐標為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：可設拋物線上的點A（m，m²），（m＞0），B（-m，m²），C（n，n²），由題意可得角C為直角，運用兩直線垂直的條件和三角形的面積公式，計算即可得到所求值．

解答： 解：由題意可設拋物線上的點A（m，m²），（m＞0），B（-m，m²），
C（n，n²），
由△ABC是面積為5的直角三角形，則易得角C為直角，
即有k_AC•k_BC=-1，
即

m2-n2

m-n

•

m2-n2

-m-n

=-1，
即n²-m²=-1，
又

1

2

×2m×|m²-n²|=5，
解得，m=5，n²=24．
故答案為：24．

點評：本題考查拋物線的方程和運用，考查兩直線垂直的條件，考查斜率公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．