Question

已知方程

x2

m

+

y2

4-m

=1（m∈R）表示雙曲線．
（Ⅰ）求實數m的取值集合A；
（Ⅱ）設不等式x²-（2a+1）x+a²+a＜0的解集為B，若x∈B是x∈A的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：（Ⅰ）由雙曲線的方程可得m（4-m）＜0，運用二次不等式的解法即可得到A；
（Ⅱ）運用二次不等式的解法可得B，再由條件可得B真包含于A，即可得到m的范圍．

解答： 解：（Ⅰ）由方程

x2

m

+

y2

4-m

=1（m∈R）表示雙曲線，
可得：m（4-m）＜0，
可得集合A={m|m＜0或m＞4}；
（Ⅱ） 由題意：B={x|x²-（2a+1）x+a²+a＜0}={x|（x-a）（x-a-1）＜0}
={x|a＜x＜a+1}，
∵x∈B是x∈A的充分不必要條件，即有B?A，
∴a≥4或a+1≤0
∴實數a的取值范圍：a≥4或a≤-1．

點評：本題考查方程表示雙曲線求參數的范圍，考查二次不等式的解法，考查集合的包含關系，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．