Question

【題目】近年來，隨著網(wǎng)絡(luò)的普及，數(shù)碼產(chǎn)品早已走進(jìn)千家萬戶的生活，為了節(jié)約資源，促進(jìn)資源循環(huán)利用，折舊產(chǎn)品回收行業(yè)得到迅猛發(fā)展，電腦使用時(shí)間越長，回收價(jià)值越低，某二手電腦交易市場對2018年回收的折舊電腦交易前使用的時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，在如圖對時(shí)間使用的分組中，將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.

（1）若在該市場隨機(jī)選取3個(gè)2018年成交的二手電腦，求至少有2個(gè)使用時(shí)間在上的概率；

（2）根據(jù)電腦交易市場往年的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點(diǎn)圖，其中（單位：年）表示折舊電腦的使用時(shí)間，（單位：百元）表示相應(yīng)的折舊電腦的平均交易價(jià)格.

（ⅰ）由散點(diǎn)圖判斷，可采用作為該交易市場折舊電腦平均交易價(jià)格與使用年限的回歸方程，若，，選用如下參考數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程.

5.5	8.5	1.9	301.4	79.75	385

（ⅱ）根據(jù)回歸方程和相關(guān)數(shù)據(jù)，并用各時(shí)間組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的值，估算該交易市場收購1000臺(tái)折舊電腦所需的費(fèi)用

附：參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.參考數(shù)據(jù)：，，，，.

Answer 1

【答案】(1) (2) （ⅰ） （ⅱ）元

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可知一臺(tái)電腦使用時(shí)間在上的概率為：，滿足題意的有；（2）（ⅰ）根據(jù)公式計(jì)算得到其中的，進(jìn)而得到表達(dá)式；（ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖對成交的二手折舊電腦使用時(shí)間在，，，，上的頻率依次為：0.2，0.36，0.28，0，12，0.04，由上一問的表達(dá)式得到各個(gè)區(qū)間上的相應(yīng)的估計(jì)值，進(jìn)而得到平均值.

（1）由頻率分布直方圖可知一臺(tái)電腦使用時(shí)間在上的概率為：

，

設(shè)“任選3臺(tái)電腦，至少有兩臺(tái)使用時(shí)間在”為事件，則

（2）（ⅰ）由得，即，

，即，所以.

（ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖對成交的二手折舊電腦使用時(shí)間在，，，，

上的頻率依次為：0.2，0.36，0.28，0，12，0.04：

根據(jù)（1）中的回歸方程，

在區(qū)間上折舊電腦價(jià)格的預(yù)測值為，

在區(qū)間上折舊電腦價(jià)格的預(yù)測值為，

在區(qū)間上折舊電腦價(jià)格的預(yù)測值為，

在區(qū)間上折舊電腦價(jià)格的預(yù)測值為，

在區(qū)間上折舊電腦價(jià)格的預(yù)測值為，

于是，可以預(yù)測該交易市場一臺(tái)折舊電腦交易的平均價(jià)格為：

（百元）

故該交易市場收購1000臺(tái)折舊電腦所需的的費(fèi)用為：

（元）