Question

已知函數f(x)＝2sin(2ωx＋φ)(ω＞0，φ∈(0，π))的圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為，且點是它的一個對稱中心．
(1)求f(x)的表達式；
(2)若f(ax)(a＞0)在上是單調遞減函數，求a的最大值．

Answer 1

（1）2cos 2x.（2）

(1)由題意得f(x)的最小正周期為π，∴T＝π＝，得ω＝1.
∴f(x)＝2sin(2x＋φ)，
又點是它的一個對稱中心，∴sin＝0，得φ＝，
∴f(x)＝2sin＝2cos 2x.
(2)由(1)得f(ax)＝2cos 2ax，∵2ax∈，∴欲滿足條件，必須≤π，
∴a≤，即a的最大值為.