Question

已知函數f（x）=asin（

π

5

x）+btan（

π

5

x）（a，b為常數），若f（1）=1，則不等式f（31）＞log₂x的解集為

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由f（1）=1，可得asin

π

5

+btan

π

5

=1．可得f（31）=1．即不等式f（31）＞log₂x化為1＞log₂x，利用對數的運算性質即可得出．

解答： 解：∵f（1）=1，
∴asin

π

5

+btan

π

5

=1．
f（31）=asin（

π

5

×31）+btan（

π

5

×31）=asin

π

5

+btan

π

5

=1．
∴不等式f（31）＞log₂x化為1＞log₂x，
解得0＜x＜2．
∴不等式f（31）＞log₂x的解集為（0，2）．
故答案為：（0，2）．

點評：本題考查了誘導公式、對數的運算性質、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．