Question

古代“五行”學認為：“物質分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”將五種不同屬性的物質任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質不相鄰，則這樣的排列方法有多少種（結果用數字表示）．（　　）

• A、5
• B、10
• C、20
• D、120

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：排列組合

分析：由題意，可看作五個位置排列五種事物，由分步原理求解即可，本題需要考慮的因素：相克的兩種物質不相鄰，注意滿足此規則，計算符合條件的排列方法種數

解答： 解：由題意，可看作五個位置排列五種事物，第一位置有五種排列方法，不妨假設排上的是金，
則第二步只能從土與水兩者中選一種排放，故有兩種選擇不妨假設排上的是水，
第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，
故總的排列方法種數有5×2×1×1×1=10
故選：B．

點評：本題考查排列排列組合及簡單計數問題，解答本題關鍵是理解題設中的限制條件及“五行”學說的背景，利用分步原理正確計數，本題較抽象，計數時要考慮周詳，本題以實際問題為背景，有著實際背景的題在現在的高考試卷上有逐步增多的趨勢