Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

3

，則橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的離心率為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  3

• C、

  2

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：運用離心率公式，可得雙曲線的b=

2

a，判斷橢圓的焦點在y軸上，再由離心率公式計算即可得到．

解答： 解：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

3

，
即為

a2+b2

a

=

3

，
即有b=

2

a，
則橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的離心率為

b2-a2

b

=

2a2-a2

2 a

=

2

2

．
故選C．

點評：本題考查雙曲線和橢圓的方程和性質，考查離心率的求法，屬于基礎題和易錯題．