Question

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線方程為2x-3y=0，則該雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,分類(lèi)討論,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由漸近線方程可設(shè)雙曲線的方程為4x²-9y²=m（m≠0），再討論m＞0，m＜0，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到．

解答： 解：由于一條漸近線方程為2x-3y=0，
可設(shè)雙曲線的方程為4x²-9y²=m（m≠0），
當(dāng)m＞0時(shí)，雙曲線方程即為

x2

m 4

-

y2

m 9

=1，
離心率e=

m 4 + m 9

m 2

=

13

3

；
當(dāng)m＜0時(shí)，雙曲線方程即為

y2

-m 9

-

x2

-m 4

=1，
離心率e=

-m 9 + -m 4

-m 3

=

13

2

．
則e=

13

2

或

13

3

．
故答案為：

13

2

或

13

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查雙曲線的漸近線方程的運(yùn)用，離心率的求法，考查分類(lèi)討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．