Question

定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞）為減函數，滿足不等式f（3-2a）＜f（a-3）的a的集合為

 

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Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論．

解答： 解：∵定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞）為減函數，滿足不等式f（3-2a）＜f（a-3），
∴不等式等價為f（|3-2a|）＜f（|a-3|），
則|3-2a|＞|a-3|，
平方得a²-2a＞0，
解得a＞2或a＜0，
故答案為：（-∞，0）∪（2，+∞）

點評：本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．