Question

函數y=

cos2x

1-sinx

-cos2x的值域是（　　）

• A、[1，3）
• B、[-

  1

  8

  ，3）
• C、[-

  1

  8

  ，1]
• D、[-

  1

  8

  ，+∞）

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用

專題：三角函數的圖像與性質

分析：求出函數成立的條件，利用余弦函數的倍角公式進行化簡，結合一元二次函數的性質即可求出函數的值域．

解答： 解：由1-sinx≠0得sinx≠1，
y=

cos2x

1-sinx

-cos2x=

1-sin2x

1-sinx

-cos2x=1+sinx-cos2x=2sin²x+sinx=2（sinx+

1

4

）²-

1

8

，
∵-1≤sinx＜1，
∴當sinx=-

1

4

時，函數取得最小值-

1

8

，
但sinx=1時，y=3，
即-

1

8

≤y＜3，
故函數的值域為[-

1

8

，3），
故選：B．

點評：本題主要考查函數值域的求解，利用余弦函數的倍角公式將函數進行化簡，結合一元二次函數的性質是解決本題的關鍵．