數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
是和
的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列
滿足
，
.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，證明：
.
(1)
(2)略.
解析試題分析：（1）應(yīng)用
得到遞推關(guān)系式，并判斷為等比數(shù)列，寫出以及等差數(shù)列通項(xiàng)
；（2）應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求出
，判斷其單調(diào)性，得出證明.
試題解析：（1）∵是和的等差中項(xiàng)，∴
1分
當(dāng)
時(shí)，
，∴
2分
當(dāng)
時(shí)，
，
∴
，即 
3分
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，
為公比的等比數(shù)列，
∴
，
5分
設(shè)的公差為
，
，
，∴
7分
∴
8分
（2）
9分
∴
10分
∵
,∴
11分
∴數(shù)列
是一個(gè)遞增數(shù)列 12分
∴
. 13分
綜上所述， 14分
考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)公比大于零的等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
，
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，滿足
，
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）滿足
對(duì)所有的
均成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且
，n=1，2，3
（1）求a1，a2；
（2）求Sn與Sn﹣1（n≥2）的關(guān)系式，并證明數(shù)列{
}是等差數(shù)列；
（3）求S1•S2•S3 S2011•S2012的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，對(duì)任意
滿足
，且
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，數(shù)列
前
項(xiàng)和
，
，數(shù)列
，滿足
.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，數(shù)列的前項(xiàng)和為
，證明：
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列
的前三項(xiàng)和為18，
是一個(gè)與
無關(guān)的常數(shù)，若
恰為等比數(shù)列
的前三項(xiàng)，（1）求的通項(xiàng)公式．（2）記數(shù)列
，
的前三項(xiàng)和為
，求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是公比為q的等比數(shù)列.
(Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項(xiàng)和公式;
(Ⅱ) 設(shè)q≠1, 證明數(shù)列
不是等比數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在等差數(shù)列
中，
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列
滿足
（
），則是否存在這樣的實(shí)數(shù)
使得為等比數(shù)列；
（3）數(shù)列
滿足
為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求
.
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