設公比大于零的等比數列
的前
項和為
，且
，
，數列
的前項和為
，滿足
，
，
．
（Ⅰ）求數列、的通項公式；
（Ⅱ）滿足
對所有的
均成立，求實數
的取值范圍．
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新黃岡兵法密卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
和
的通項公式分別為
，
.將與中的公共項按照從小到大的順序排列構成一個新數列記為
.
(1)試寫出
，
，
，
的值，并由此歸納數列的通項公式；
(2)證明你在（1）所猜想的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若無窮數列
滿足：①對任意
，
；②存在常數
，對任意，
，則稱數列為“
數列”.
（Ⅰ）若數列的通項為
，證明：數列為“數列”；
（Ⅱ）若數列的各項均為正整數，且數列為“數列”，證明：對任意，
；
（Ⅲ）若數列的各項均為正整數，且數列為“數列”，證明：存在
，數列
為等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的通項公式為
，數列
的前
項和為
，且滿足
．
（1）求的通項公式；
（2）在中是否存在使得
是中的項，若存在，請寫出滿足題意的其中一項；若不存在，請說明理由．
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；
；（Ⅱ）
．
，根據
求得通項
；（Ⅱ）由題意構造新的數列
，再利用作差法得
的最小值，可知
得 
3分
（
，
時也滿足． 7分
，則
， 
或
時，
的最小值是
所以
an.
是正數組成的數列，
，且點
在函數
的圖象上．
滿足
，
，求證：
．
的前
項和
滿足
,其中
.
,求
及
;
,求證:
,并給出等號成立的充要條件.
是首項為
，公差為
的等差數列
，
是其前
項和.
，
，求數列
，
，且
、
、
成等比數列，證明:
.
的前
項和為
，且
是
的等差中項，等差數列
滿足
，
.
，數列
的前
，證明：
.