Question

【題目】為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，合肥一中組織體育社團(tuán)，某班級(jí)有4人積極報(bào)名參加籃球和足球社團(tuán)，每人只能從兩個(gè)社團(tuán)中選擇其中一個(gè)社團(tuán)，大家約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己參加哪個(gè)社團(tuán)，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人參加籃球社團(tuán)，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人參加足球社團(tuán)．

（1）求這4人中恰有1人參加籃球社團(tuán)的概率；

（2）用，分別表示這4人中參加籃球社團(tuán)和足球社團(tuán)的人數(shù)，記隨機(jī)變量X為和之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列詳見解析，．

【解析】

（1）根據(jù)題意可知每個(gè)人參加籃球社團(tuán)的概率為，再利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得到恰有1人參加籃球社團(tuán)的概率即可得解；

（2）根據(jù)條件求出X的所有可能取值，并求出概率即得分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式即可得解．

（1）依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人參加籃球社團(tuán)的概率為，

參加足球社團(tuán)的概率為，

設(shè)“這4個(gè)人中恰有i個(gè)人參加籃球社團(tuán)”為事件1，2，3，，

則，1，2，3，，

這4個(gè)人中恰有1個(gè)人參加籃球社團(tuán)的概率為：

；

（2）由已知得X的所有可能取值為0，2，4，

，

，

，

的分布列為：

．