Question

【題目】已知某民族品牌手機生產(chǎn)商為迎合市場需求，每年都會研發(fā)推出一款新型號手機.該公司現(xiàn)研發(fā)了一款新型智能手機并投入生產(chǎn)，生產(chǎn)這款手機的月固定成本為80萬元，每生產(chǎn)1千臺，須另投入27萬元， 設(shè)該公司每月生產(chǎn)千臺并能全部銷售完，每1千臺的銷售收入為萬元，且.為更好推廣該產(chǎn)品，手機生產(chǎn)商每月還支付各類廣告費用20萬元.

（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為多少千臺時，該公司在這一型號的手機生產(chǎn)中所獲月利潤最大?

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）9千臺

【解析】

（Ⅰ）首先計算出總成本，當(dāng)時，； 當(dāng)時，．即可得出函數(shù)的解析式．

（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的最值即可得．

解：（Ⅰ）設(shè)月產(chǎn)量（千臺），則總成本為萬元，則，

每1千臺的銷售收入為萬元且．

則當(dāng)時，，

則當(dāng)時，，

綜上可得，

（Ⅱ）①當(dāng)時，由，

得當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，單調(diào)遞減．

故；

②當(dāng) 時，，

當(dāng)且僅當(dāng)即時取最大值

綜上，當(dāng)月產(chǎn)量為9千臺時，該公司在這一型號的手機生產(chǎn)中所獲月利潤最大，利潤額為萬元．