Question

【題目】已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（ ≤x≤e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[1， +2]
B.[1，e2﹣2]
C.[ +2，e2﹣2]
D.[e2﹣2，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx﹣a=2lnx﹣x2在 上有解．
設(shè)f（x）=2lnx﹣x2 ， 求導(dǎo)得：f′（x）= ﹣2x= ，
∵ ≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的極值點(diǎn)，
∵f（ ）=﹣2﹣ ，f（e）=2﹣e2 ， f（x）極大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（ ），
故方程﹣a=2lnx﹣x2在 上有解等價(jià)于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．
從而a的取值范圍為[1，e2﹣2]．
故選B．
由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx﹣a=2lnx﹣x2在 上有解，構(gòu)造函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2 ， 求出它的值域，得到﹣a的范圍即可．