Question

【題目】若變量，滿足約束條件，且最小值為7，則的值為（ ）

A. 1B. 2C. -2D. -1

Answer 1

【答案】B

【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，對a分類討論可得最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數即可求得a值．

解：由約束條件作出可行域如圖，

聯立方程組求得A（2，1），B（4，5），C（1，2），

化目標函數z＝ax+3y為y．

當a＞0時，由圖可知，當直線y過A或C時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值．

若過A，則2a+3＝7，解得a＝2；若過C，則a+6＝7，解得a＝1不合題意．

當a＜0時，由圖可知，當直線y過A或B時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值．

若過A，則2a+3＝7，解得a＝2，不合題意；若過B，則4a+15＝7，解得a＝﹣2，不合題意．

∴a的值為2．

故選：B．