Question

【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃．2018年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且．由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．

（1）求出2018年的利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）；（2）生產(chǎn)100百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為1800萬元．

【解析】

（1）根據(jù)利潤的定義，結(jié)合投入成本是分段函數(shù)，分類討論求得利潤函數(shù).

（2）根據(jù)第一問利潤函數(shù)，分和兩種情況進行分類討論，當(dāng)時，用二次函數(shù)法求最值，當(dāng)時，用基本不等式法求最值，然后這兩段中取最大的為函數(shù)的最大值即最大利潤，此時x的取值為最大利潤時的產(chǎn)量.

（1）當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

∴．

（2）當(dāng)時，，

∴當(dāng)時，；

當(dāng)時，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，；

∴當(dāng)時，即2018年生產(chǎn)100百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為1800萬元．