Question

（2012•豐臺區一模）對某校全體教師在教學中是否經常使用信息技術實施教學的情況進行了調查，得到統計數據如下：

教師教齡	5年以下	5至10年	10至20年	20年以上
教師人數	8	10	30	18
經常使用信息技術實施教學的人數	2	4	10	4

（Ⅰ）求該校教師在教學中不經常使用信息技術實施教學的概率；
（Ⅱ）在教齡10年以下，且經常使用信息技術實施教學的教師中任選2人，其中恰有一人教齡在5年以下的概率是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）先根據表格算出該校教師人數及該校經常使用信息技術實施教學的教師人數，從而利用概率公式得出“該校教師在教學中經常使用信息技術實施教學”的概率，最后利用對立事件得出該校教師在教學中不經常使用信息技術實施教學的概率；
（Ⅱ）設經常使用信息技術實施教學，教齡在5年以下的教師為a_i（i=1，2），教齡在5至10年的教師為b_i（j=1，2，3，4），利用列舉法得到任選2人的基本事件及“任選2人中恰有一人的教齡在5年以下”事件，最后利用古典概型及其概率計算公式即可得到恰有一人教齡在5年以下的概率．

解答：解：（Ⅰ）該校教師人數為8+10+30+18=66，該校經常使用信息技術實施教學的教師人數為2+4+10+4=20．
…（2分）
設“該校教師在教學中經常使用信息技術實施教學”為事件A，…（3分）
則P(A)=

20

66

=

10

33

，…（5分）1-P(A)=

23

33

．                                                …（6分）
所以該校教師在教學中不經常使用信息技術實施教學的概率是

23

33

．
（Ⅱ）設經常使用信息技術實施教學，教齡在5年以下的教師為a_i（i=1，2），
教齡在5至10年的教師為b_i（j=1，2，3，4），那么任選2人的基本事件為（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，b₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，b₄），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，b₄），（b₂，b₃），（b₂，b₄），（b₃，b₄）共15個．                                              …（9分）
設“任選2人中恰有一人的教齡在5年以下”為事件 B，…（10分）
包括的基本事件為（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，b₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，b₄）共8個，…（11分）
則P(B)=

8

15

．                                               …（13分）
所以恰有一人教齡在5年以下的概率是

8

15

．

點評：本小題主要考查列舉法計算基本事件數及事件發生的概率、古典概型及其概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．