Question

已知雙曲線的漸近線方程是y=±

1

2

x，焦點在x軸上，焦距為20，則它的方程為（　　）

• A、

  y2

  20

  -

  x2

  80

  =1
• B、

  x2

  20

  -

  y2

  80

  =1
• C、

  y2

  80

  -

  x2

  20

  =1
• D、

  x2

  80

  -

  y2

  20

  =1

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設出雙曲線的方程，求出漸近線方程，可得a=2b，a²+b²=100，解方程即可得到雙曲線的方程．

解答： 解：設雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
則漸近線方程為y=±

b

a

x，
則有

b

a

=

1

2

，c=10，a²+b²=100，
解得a²=80，b²=20，
即有雙曲線的方程為

x2

80

-

y2

20

=1．
故選D．

點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程的運用，考查運算能力，屬于基礎題．