Question

已知數列{a_n}的通項公式為a_n=（2n-1）•2ⁿ，我們用錯位相減法求其前n項和S_n，有S_n=1×2+3×2²+5×2³+…+（2n-1）•2ⁿ得

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：利用“錯位相減法”、等比數列的前n項和公式即可得出．

解答： 解：∵S_n=1×2+3×2²+5×2³+…+（2n-1）•2ⁿ，
2S_n=2²+3×2³+…+（2n-3）•2ⁿ+（2n-1）•2ⁿ⁺¹，
∴-S_n=2+2×2²+2×2³+…+2×2ⁿ-（2n-1）×2ⁿ⁺¹=

22(2n-1)

2-1

-2-（2n-1）×2ⁿ⁺¹=（3-2n）•2ⁿ⁺¹-6，
∴Sn=(2n-3)×2n+1+6．

點評：本題考查了“錯位相減法”、等比數列的前n項和公式，考查了計算能力，屬于基礎題．