Question

【題目】選修4—5：不等式選講
已知 ，
（Ⅰ）若 ，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若 時， 的解集為空集，求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：(I)當 時， 化為 ，
當 ，不等式化為 ，解得 或 ，
故 ；
當 時，不等式化為 ，解得 或 ，
故 ；
當 ，不等式化為 ，解得 或
故 ；
所以 解集為 或 ．
(Ⅱ) 由題意可知，即為 時， 恒成立．
當 時， ，得 ；
當 時， ，得 ，
綜上，
【解析】（Ⅰ）根據題目中所給的條件的特點，通過討論x的范圍，及分類討論思想，求出不等式的解集；
（Ⅱ）通過討論x的范圍，分離參數a，求出a的范圍．|x-a|+|x-b|≥c（c＞0）和|x-a|+|x-b|≤c（c＞0）型不等式的解法：
方法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想．
方法二：利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；
方法三：通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想．