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過雙曲線
y2
3
-x2=1上任一點P向兩漸近線做垂線，垂足分別為A、B，則|AB|的最小值為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意，P，A，B，O四點共圓，求|AB|的最小值，只需要求出圓的直徑的最小值．
解答： 解：由題意，P，A，B，O四點共圓，求|AB|的最小值，只需要求出圓的直徑的最小值，顯然為
3
，
∵
y2
3
-x2=1的漸近線為
y2
3
-x2=0，
∴∠AOB=120°，
∴
|AB|
sin120°
=
3
，
∴|AB|=1.5，
故答案為：1.5．
點評：本題考查雙曲線的性質，考查正弦定理的運用，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（-
1
2
+
3
2
i）18=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-8≥0}，B={x|1-|x-a|＞0}，且A∩B=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在數列{an}和{bn}中，Sn為數列{an}的前n項和，且a1=1，Sn+n2=n（an+1），bn=a2n-1，求數列{bn}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，PO⊥平面ABCD，點O在AB上，EA∥PO，四邊形ABCD為直角梯形，且AB∥CD，BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=
1
2
CD．
（1）求證：PE⊥平面PBC；
（2）求證：平面EDO∥平面PBC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是長和寬分別相等的兩個矩形，給定下列四個命題：
①存在三棱柱，其正視圖、側視圖如圖；
②存在四棱柱，其俯視圖與其中一個視圖完全一樣；
③存在圓柱，其正視圖、側視圖如圖；
④若矩形的長與寬分別是2和1，則該幾何體的最大體積為4．
其中真命題的個數是（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，給出下列三個結論：
①f（x）的單調遞減區間是（1，3）；
②函數f（x）在x=1處取得極小值；
③a=-6，b=9．正確的結論是（　　）
A、①③B、①②C、②③D、①②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的左（側）視圖的面積是（　　）
A、2
3
B、
3
C、4
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

某養豬廠計劃將重量為25kg到50kg的10000頭豬向外出售，現從中隨機抽取了100頭豬進行稱重，已知這些豬的重量的頻率分布表及不完整的頻率分布直方圖（如圖）．
分組（單位：cm）頻數頻率
[25，30）50.05
[30，35）①0.20
[35，40）35②
[40，45）300.30
[45，50]100.10
（1）頻率分布表中的①、②位置應填什么數據？并補全頻率分布直方圖，再根據頻率分布直方圖估計這10000頭豬中重量在[35，45）的頭數；
（2）在抽出的100頭豬中按重量再采用分層抽樣法從中抽取20頭，求重量低于35kg的豬的頭數．

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