Question

如圖，半圓的直徑AB=6，C是半圓上的一點，D、E分別是AB、BC上的點，且AD=1，BE=4，DE=3．
（1）求證：

AC

∥

DE

；
（2）求|

AC

|．

Answer 1

考點：向量的模,平行向量與共線向量

專題：平面向量及應用

分析：（1）由題意求出BD得DE²+BE²=BD²，即∠DEB=90°，由AB是圓的直徑得∠ACB=90°，可證明結論；
（2）根據AC∥DE得

DE

AC

=

DB

AB

，把數據代入求出AC的值，就是|

AC

|．

解答： 證明：（1）由題意得，AB=6，AD=1，則BD=5，
因為BE=4，DE=3，所以DE²+BE²=BD²，即∠DEB=90°，
因為AB是圓的直徑，所以∠ACB=90°，
則AC∥DE，即

AC

∥

DE

；
解：（2）因為AC∥DE，所以

DE

AC

=

DB

AB

，
即AC=

DE•AB

DB

=

3×6

5

=

18

5

，
所以|

AC

|=

18

5

．

點評：本題考查平面幾何知識在向量中的應用，屬于基礎題．