Question

下列函數中，可以是奇函數的為（　　）

• A、f（x）=（x-a）|x|，a∈R
• B、f（x）=x²+ax+1，a∈R
• C、f（x）=log₂（ax-1），a∈R
• D、f（x）=ax+cosx，a∈R

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，再計算f（-x）+f（x）=0，觀察方程是不是對定義域內的任意的x都成立，即可判斷為奇函數的函數．

解答： 解：對于A．f（-x）=（-x-a）|-x|=（-x-a）|x|，若f（-x）+f（x）=（-2a）|x|=0，則a=0，則A滿足；
對于B．f（-x）=（-x）²-ax+1，若f（-x）+f（x）=2x²+2=0，則方程無解，則B不滿足；
對于C．由ax-1＞0，不管a取何值，定義域均不關于原點對稱，則C不滿足；
對于D．f（-x）=-ax+cos（-x）=-ax+cosx，若f（-x）+f（x）=2cosx=0，則不滿足x為一切實數，則D不滿足．
故選A．

點評：本題考查函數的奇偶性的判斷，考查定義法的運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．