Question

【題目】已知函數函數為，其中為常數.

（1）當時，求的最大值；

（2）若在區間（為自然對數的底數）上的最大值為-3，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意得， .結合導函數與原函數的單調性之間的關系可得.

(2)由題意結合函數的定義域和導函數的解析式分類討論：

∵， ，∴.

①若， 在上是增函數， .不合題意.

②若， 在上為增函數，在上為減函數， ，求解方程可得.

據此有.

試題解析：

（1）∵，∴.

當時， ， .

當時， ；當時， .

∴在上是增函數，在上是減函數， .

（2）∵， ，∴.

①若，則， 在上是增函數，

∴.不合題意.

②若，則由，即，

由，即.

從而在上為增函數，在上為減函數，

∴.

令，則，∴，即.

∵，∴為所求.