Question

【題目】如圖，四棱錐中， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，且，求二面角的平面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析:（1）根據幾何條件得，再根據平面得，由線面垂直判定定理得平面，最后根據面面垂直判定定理得結論（2）先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解各面法向量，由向量數量積得向量夾角，最后根據二面角與向量夾角關系求二面角大小

試題解析：（1）證明：

點在線段的中垂線上，即有

又平面，而平面，

又平面平面平面

（2）設，由（1）可知，可建立如圖空間直角坐標系，

不妨設，又，易知， ，而，

，在中， ，

則

設平面的法向量為，則，而

，不妨設，則可取

同理可得平面的法向量為

設二面角的平面角為

則二面角的平面角為.