Question

在極坐標系（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）中，曲線ρ=2cosθ與ρ²-4ρcosθ+3=0的交點的極坐標為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：首先，將所給的極坐標方程化為直角坐標方程，然后，求解其交點，然后，再將交點化為極坐標中的點即可．

解答： 解：根據ρ=2cosθ，得
x²+y²=2x，
根據ρ²-4ρcosθ+3=0，得
x²+y²-4x+3=0，
∴x=

3

2

，y=±

3

2

，
∴交點（

3

2

，-

3

2

）或（

3

2

，

3

2

），
化為極坐標為：(

3

，

π

6

)或(

3

，

11π

6

)．
故答案為：(

3

，

π

6

)或(

3

，

11π

6

)．

點評：本題重點考查了極坐標和直角坐標方程的互化、曲線的交點的求解等知識，屬于中檔題．