Question

展開（a+b+c）⁶，合并同類項后，含ab²c³項的系數是

 

．

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：排列組合

分析：把（a+b+c）⁶的展開式看成是6個因式（a+b+c）的乘積形式，按照分步相乘原理，求出含ab²c³項的系數即可．

解答： 解：把（a+b+c）⁶的展開式看成是6個因式（a+b+c）的乘積形式，
展開式中，含ab²c³項的系數可以按如下步驟得到：
第一步，從6個因式中任選1個因式，這個因式取a，有

C

1 6

種取法；
第二步，從剩余的5個因式中任選2個因式，都取b，有

C

2 5

種取法；
第三步，把剩余的3個因式中都取c，有

C

3 3

種取法；
根據分步相乘原理，得；
含ab²c³項的系數是

C

1 6

•

C

2 5

•

C

3 3

=6×10×1=60．
故答案為：60．

點評：不同考查了二項式系數的應用問題，也考查了分步相乘原理的應用問題，是基礎題目．