Question

已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是由直線y=x與曲線y=x³圍成的封閉區(qū)域，用隨機模擬的方法求A的面積時，先產(chǎn)生[0，1]上的兩組均勻隨機數(shù)，x₁，x₂，…，x_N和y₁，y₂，…，y_N，由此得N個點（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，N），據(jù)統(tǒng)計滿足x_i³≤y_i≤x_i（i=1，2，3，…，N）的點數(shù)是N₁，由此可得區(qū)域A的面積的近似值是（　　）

• A、

  N1

  N

• B、

  2N1

  N

• C、

  4N1

  N

• D、

  8N1

  N

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由題意，區(qū)域A的面積的近似值是落到區(qū)域A的點數(shù)與Ω的點數(shù)的比值．

解答： 解：由題意，因為區(qū)域A的面積的近似值是落到區(qū)域A的點數(shù)與Ω的點數(shù)的比值，
∴根據(jù)幾何概型易知S≈

N1

N

，所以區(qū)域A的面積的近似值是2×

N1

N

．
故選B．

點評：本題考查幾何概型模擬估計定積分值，以及定積分在面積中的簡單應(yīng)用，屬于中檔題．