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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，⊙O內接△ABC中，M是BC的中點，AC=3．若
AO
•
AM
=4，則AB=
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：首先，根據O是△ABC的外心，得到O在AB、AC邊的射影分別是AB、AC的中點，得到
AO
•
AC
=|
AO
||
AC
|cos∠OAC=
1
2
|
AC
|2=
9
2
，同理，得到
AO
•
AB
=
1
2
|
AB
|2，因為
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，從而得到
AO
•
AM
=
1
2
(
AO
•
AB
+
AO
•
AC
)，求解即可．
解答： 解：因為 O 是△ABC的外心，
∴O在AB、AC邊的射影分別是AB、AC的中點，
AO
•
AC
=|
AO
||
AC
|cos∠OAC=
1
2
|
AC
|2=
9
2
，
同理，得到
AO
•
AB
=
1
2
|
AB
|2，
∵
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
∴
AO
•
AM
=
1
2
(
AO
•
AB
+
AO
•
AC
)
=
1
4
|
AB
|2+
1
2
×
9
2
=4，
∴|
AB
|=
7
．
故答案為：
7
．
點評：本題重點考查了平面向量的基本運算性質、平面向量的數量積運算等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2lnx-x+
1
x
+2f′（1）x2．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）＞ax對x∈（1，e）恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖為一個三棱柱的三視圖，則該三棱柱的體積為（　　）
A、1250B、2500
C、3750

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）中，曲線ρ=2cosθ與ρ2-4ρcosθ+3=0的交點的極坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），若對給定的△ABC，它的三邊的長a，b，c均在函數f（x）的定義域內，且f（a），f（b），f（c）也為某三角形的三邊的長，則稱f（x）是“保三角形函數”，給出下列命題：
①函數f（x）=x2+1是“保三角形函數”；
②函數f（x）=
x
（x＞0）是“保三角形函數”；
③若函數f（x）=kx是“保三角形函數”，則實數k的取值范圍是（0，+∞）；
④若函數f（x）是定義在R上的周期函數，值域為（0，+∞），則f（x）是“保三角形函數”；
⑤若函數f（x）=
e2x+t•ex+1
e2x+ex+1
是“保三角形函數”，則實數t的取值范是[-
1
2
，4]．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，2an+1=2an+p（p為常數，n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）若S3=12，求Sn；
（Ⅱ）若數列{an}是等比數列，求實數p的值．
（Ⅲ）是否存在實數p，使得數列{
1
an
}滿足：可以從中取出無限多項并按原來的先后次序排成一個等差數列？若存在，求出所有滿足條件的p的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下五個命題中，正確的有
 
．
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，|PA|-|PB|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
⑤已知A（-2，0）、B（2，0），直線AP與直線BP相交于點P，它們的斜率之積為
1
4
，則點P的軌跡方程為
x2
4
+y2=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

作變速直線運動的物體，初速度為30m/s，ts后的速度為v=30-
3
2
t，則物體停止時，物體運動的路程是（　　）
A、30mB、150m
C、300mD、600m

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足 
y≥1
y≤2x-1
x+y≤m
如果目標函數z=x-y的最小值為-1，則實數m等于（　　）
A、7B、5C、4D、3

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同步練習冊答案
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