Question

【題目】如圖是2020年2月1日到2月20日，某地區(qū)新型冠狀病毒疫情新增數(shù)據(jù)的走勢(shì)圖．

（Ⅰ）從這20天中任選1天，求新增確診和新增疑似的人數(shù)都超過(guò)100的概率；

（Ⅱ）從新增確診的人數(shù)超過(guò)100的日期中任選兩天，用X表示新增確診的人數(shù)超過(guò)140的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）用新增確診和新增疑似的人數(shù)都超過(guò)100的天數(shù)除以總天數(shù)20，求出新增確診和新增疑似的人數(shù)都超過(guò)100的頻率，用評(píng)率估計(jì)概率；

（2）找出隨機(jī)變量X的所有取值，求出對(duì)應(yīng)的概率，再求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）新增確診和新增疑似的人數(shù)都超過(guò)100的有2月3、5、7日共3天，

設(shè)新增確診和新增疑似的人數(shù)都超過(guò)100，

∴，

∴新增確診和新增疑似的人數(shù)都超過(guò)100的概率為；

（2）新增確診的人數(shù)超過(guò)100的有2月1、3、5、6、7、9日共6天，其中新增確診的人數(shù)超過(guò)140的有2月1、5日共2天,

∴隨機(jī)變量X的所有可能值為0，1，2

∴，

，

，

∴隨機(jī)變量X的分布列為：

∴，

∴隨機(jī)變量X的期望值為.