【題目】已知圓錐的頂點為A，高和底面的半徑相等，BE是底面圓的一條直徑，點D為底面圓周上的一點，且∠ABD＝60°，則異面直線AB與DE所成角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
根據圓錐高和底面的半徑相等，且點D為底面圓周上的一點，∠ABD＝60，可知D為
的中點，則以底面中心為原點，分別以OD，OE，OA為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，不妨設底面半徑為1，求得向量
，
的坐標，代入公式cos
，
求解.
因為高和底面的半徑相等，∴OE＝OB＝OA，OA⊥底面DEB.
∵點D為底面圓周上的一點，且∠ABD＝60°，
∴AB＝AD＝DB；
∴D為的中點
建立如圖所示空間直角坐標系，
不妨設OB＝1.
則O（0，0，0），B（0，﹣1，0），D（1，0，0），A（0，0，1），E（0，1，0），
∴
（0，﹣1，﹣1），
（﹣1，1，0），
∴cos，
，
∴異面直線AM與PB所成角的大小為
.
∴異面直線AB與DE所成角的正弦值為
.
故選：A.
全能練考卷系列答案
一課一練課時達標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知拋物線
：
，過拋物線焦點
且與
軸垂直的直線與拋物線相交于
、
兩點，且
的周長為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線
過焦點且與拋物線相交于
、
兩點，過點、分別作拋物線的切線
、
，切線與相交于點
，求：
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與直線
互相垂直，且交點為Q，點
，線段QF的垂直平分線與直線交于點P．
（I）若動點P的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；
（Ⅱ）已知點
，經過點M的兩條直線分別與曲線E交于A，B和C，D，且
，設直線AC，BD的斜率分別為
，是否存在常數
，使得當
變動時，
？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點F為橢圓
（a＞b＞0）的一個焦點，點A為橢圓的右頂點，點B為橢圓的下頂點，橢圓上任意一點到點F距離的最大值為3，最小值為1.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若M、N在橢圓上但不在坐標軸上，且直線AM∥直線BN，直線AN、BM的斜率分別為k1和k2，求證：k1k2＝e2﹣1（e為橢圓的離心率）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為
，曲線C2的直角坐標方程為
.
（1）若直線l與曲線C1交于M、N兩點，求線段MN的長度；
（2）若直線l與x軸，y軸分別交于A、B兩點，點P在曲線C2上，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝log3（ax+b）的圖象經過點A（2，1）和B（5，2），an＝an+b（n∈N*）．
（1）求{an}；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn，bn
，求{bn}的前n項和Tn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，
，過點
作平面
的垂線，垂足為
與
的交點
，
是線段
的中點.
（1）求證：DE//平面
；
（2）若四棱錐的體積為
，求直線
與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,矩形
中,
,
,
為
的中點,點
,
分別在線段
,
上運動（其中不與
,
重合,不與
,
重合）,且
,沿
將
折起,得到三棱錐
,則三棱錐體積的最大值為__________；當三棱錐體積最大時,其外接球的表面積的值為_______________.
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