【題目】已知橢圓
(
)的上頂點為
，左焦點為
，離心率為
，直線
與圓
相切.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設過點且斜率存在的直線
與橢圓相交于
兩點，線段的垂直平分線交
軸于點
，試判斷
是否為定值？并說明理由.
【答案】（1）
；（2）存在，定值
，理由見解析
【解析】
（1）根據已知條件得
，
，再由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑可求得
，得出橢圓
的標準方程；
（2）設
，
，
，設直線
，聯立
，消去
得
，
，
，根據弦長公式求
，
法一:由
在線段
的垂直平分線上，得
，由兩點的距離公式和橢圓的標準方程可得出中點的橫坐標
，可求得
，可得所求的比值；
法二:求出 線段的中點和線段的垂直平分線方程，可得點的坐標，可求得，可得所求的比值；
（1）如圖，
，
，，直線
的方程為
，
直線與圓
相切，
，
，
橢圓的標準方程為.
（2）設，，，
設直線，聯立，消去得，
，
法一:
在線段的垂直平分線上，
，
………①
在橢圓上，
，
，
代入①得
，化簡得
法二: 線段的中點為
，線段的垂直平分線為
，
令
，得
，
，
故
為定值.
天天向上口算本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
為正整數，一個正整數數列
滿足
.對
，定義集合
.數列
中的
是集合
中元素的個數.
（1）若數列
為5，3，3，2，1，1，寫出數列；
（2）若
，
，為公比為
的等比數列，求
；
（3）對
，定義集合
，令
是集合
中元素數的個數.求證：對，均有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
是無窮數列，滿足
.
（1）若
，
，求
、
、
的值；
（2）求證：“數列中存在
使得
”是“數列中有無數多項是
”的充要條件；
（3）求證：在數列中
，使得
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
（其中
為常數）.
（1）如果函數
和
有相同的極值點，求的值；
（2）當
，
恒成立，求的取值范圍；
（3）記函數
，若函數
有
個不同的零點，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
，（t為參數），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1：ρ＝2cosθ，
．
（1）求C1與C2交點的直角坐標；
（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點的點M，N，求|MN|的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化，每一卦由六組成.其中記載一種起卦方法稱為“大衍法”，其做法為：從50根草中先取出一根放在案上顯著位置，用這根蓍草象征太極.將剩下的49根隨意分成左右兩份，然后從右邊拿出一根放中間，再把左右兩份每4根一數，直到兩份中最后各剩下不超過4根（含4根）為止，把兩份剩下的也放中間.將49根里除中間之外的蓍草合在一起，為一變；重復一變的步驟得二變和三變，三變得一爻.若一變之后還剩40根蓍草，則二變之后還剩36根蓍草的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九大以來，某貧困地區扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區人民群眾脫貧奔小康。經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關于加快提升農民年收人力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統計了2018年
位農民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：
（1）根據頻率分布直方圖，估計位農民的年平均收入
（單位：千元）（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）；
（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區農民年收入
服從正態分布
，其中
近似為年平均收入，
近似為樣本方差
，經計算得
.利用該正態分布，求:
(i)在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區約有占總農民人數的
的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？
（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了
位農民。若每個農民的年收人相互獨立，問：這位農民中的年收入不少于
千元的人數最有可能是多少？
附：參考數據與公式
則①
；②
；③
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市環保部門對市中心每天的環境污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合污染指數
與時刻
（時）的關系為
，
，其中
是與氣象有關的參數，且
．若用每天的最大值為當天的綜合污染指數，并記作
．
（1）令
，，求
的取值范圍；
（2）求的表達式，并規定當
時為綜合污染指數不超標，求當在什么范圍內時，該市市中心的綜合污染指數不超標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設拋物線
與
的公共點
的橫坐標為
，過且與
相切的直線交
于另一點
，過且與相切的直線交于另一點
，記
為
的面積.
（Ⅰ）求
的值（用
表示）；
（Ⅱ）若
，求的取值范圍.
注：若直線與拋物線有且只有一個公共點，且與拋物線的對稱軸不平行也不重合，則稱該直線與拋物線相切.
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