【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖為等腰直角三角形，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該幾何體的體積為_____，其外接球的表面積為______．
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【題目】已知斜率為1的直線
與橢圓
交于
，
兩點，且線段
的中點為
，橢圓
的上頂點為
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)直線
與橢圓交于
兩點，若直線
與
的斜率之和為2，證明：
過定點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，側(cè)面
是等邊三角形，且平面
平面
，
為
的中點，
,
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）直線
上是否存在點
，使得
平面
?若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得－1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球
（Ⅰ）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；
（Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；
（Ⅲ）設(shè)
為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求
的分布列.
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【題目】下列關(guān)于命題的說法錯誤的是（ ）
A. 命題“若
，則
”的逆否命題為“若
，則
”
B. “
”是“函數(shù)
在區(qū)間
上為增函數(shù)”的充分不必要條件
C. 命題“
，使得
”的否定是“
，均有
”
D. “若
為
的極值點，則
”的逆命題為真命題
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【題目】已知點
為拋物線
的焦點，點
在拋物線
上，過點
的直線交拋物線于
兩點，線段
的中點為
，且滿足
．
（1）若直線的斜率為1，求點的坐標；
（2）若
，求四邊形
面積的最大值．
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【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)
在
上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
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【題目】如圖，
為坐標原點，橢圓
的左，右焦點分別為
，離心率為
，雙曲線
的左，右焦點分別為
，
，離心率為
，已知
，
．
（1）求
，
的方程；
（2）過
作的不垂直于
軸的弦
，
為弦的中點，當直線
與交于
，
兩點時，求四邊形
面積的最小值．
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