Question

【題目】如圖，四棱錐，平面平面ABE，四邊形ABCD為矩形,，F為CE上的點，且平面ACE.

（1）求證：；

（2）設M在線段DE上，且滿足，試在線段AB上確定一點N，使得平面BCE，并求MN的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）N點為線段AB上靠近A點的一個三等分點.

【解析】

（1）首先根據平面與平面垂直的性質定理得到平面，.根據平面得到.因為，得到平面，從而得到.

（2）根據所做的輔助線得到：平面和平面，從而得到平面平面，利用面面平行的性質得到平面，點為線段上靠近點的一個三等分點，再計算長度即可.

（1）證明：∵四邊形為矩形，.

∵平面與平面，平面與平面，且平面，平面.

又平面，.

平面，平面..

又，平面，平面，；

（2）在中過點作交于點，

在中過點作交于點，連，

，，.

， 平面，面，平面，

同理可證，平面，

，∴平面平面，

又平面，平面，

∴點為線段上靠近點的一個三等分點.

，，.

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