【題目】如圖，一輛汽車從
市出發沿海岸一條筆直公路以每小時
的速度向東均速行駛，汽車開動時，在
市南偏東方向距
市
且與海岸距離為
的海上
處有一快艇與汽車同時出發，要把一份稿件交給這汽車的司機.
（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機手中？
（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與
所成的角.
【答案】（1）快艇至少以
的速度行駛才能把稿件送到司機手中. （2）快艇應向垂直于
的方向向北偏東方向行駛.
【解析】試題分析：解決三角函數應用問題，首先要審題讀懂題意，設出快艇的速度和需要的時間，根據題意利用余弦定理列出關系式，建立函數模型，利用數學知識解決實際問題，本題采用配方法求最值，求出快艇行駛的最小速度后，利用余弦定理求角，得出快艇行駛的方向，給出行駛的方向角.
試題解析：
（1）如圖，設快艇以
的速度從
處出發，沿
方向， 
后與汽車在
處相遇，在
中， 
為
邊上的高， 
.
設
，則
.
由余弦定理，得
，所以
.
整理，得
當
，即
時， 
，
即快艇至少以
的速度行駛才能把稿件送到司機手中.
（2）當
時，在
中， 
，
由余弦定理，得
，所以
，故快艇應向垂直于
的方向向北偏東方向行駛.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某班學生喜歡數學是否與性別有關，對本班
人進行了問卷調查得到了如下的列聯表，已知在全部人中隨機抽取
人抽到喜歡數學的學生的概率為
.
喜歡數學 | 不喜歡數學 | 合計 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合計 |
|
（1）請將上面的列聯表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為喜歡數學與性別有關？說明你的理由；
（3）現從女生中抽取
人進一步調查，設其中喜歡數學的女生人數為
，求的分布列與期望.
下面的臨界表供參考：
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（參考公式：
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位為了響應疫情期間有序復工復產的號召，組織從疫區回來的甲、乙、丙、丁4名員工進行核酸檢測，現采用抽簽法決定檢測順序，在“員工甲不是第一個檢測，員工乙不是最后一個檢測”的條件下，員工丙第一個檢測的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】古代以六十年為一個甲子用十天干和十二地支相配六十年輪一遍，周而復始。甲子為干支之一，順序為第一個前一位是癸亥，后一位是乙丑論陰陽五行，天干之甲屬陽之木，地支之子屬陽之水，是水生木相生，十干與十二支按順序兩兩相配，從甲子到癸亥，共六十個組合，稱六十甲子.
問題
（1）2020年是己亥年，至少多少年后又是己亥年？
（2）從一個已亥年到下一個己亥年，周期是多少？
（3）計算i，
,
，
，…，一直計算下去，你會得到什么結論？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某港灣的平面示意圖如圖所示，
、
、
分別是海岸線
、
上的三個集鎮，位于的正南方向
處，位于的北偏東
方向
處.隨著經濟的發展，為緩解集鎮的交通壓力，擬在海岸線、上分別修建碼頭
、
，開辟水上航線，勘測時發現：以為圓心，
為半徑的扇形區域為淺水區，不適宜船只航行.
（1）能否求出集鎮、間的直線距離？
（2）根據勘測要求，要使、之間的直線航線最短，直線
與圓應滿足什么關系？
（3）應怎樣確定碼頭、的位置，才能使得、之間的直線航線最短？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓O：
和點
，由圓O外一點P向圓O引切線
，Q為切點，且有
.
（1）求點P的軌跡方程，并說明點P的軌跡是什么樣的幾何圖形?
（2）求
的最小值；
（3）以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.
（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三棱錐C一A1DE的體積.
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