Question

【題目】在平面直角坐標系中，由經過伸縮變換得到曲線，以原點為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的極坐標方程以及曲線的直角坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，與曲線、曲線在第一象限交于、，且，點的極坐標為，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（x﹣2）2+y2＝4；（2）．

【解析】

（1）直接利用伸縮變換的應用和參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉換求出結果．

（2）利用三角俺和你熟關系式的變換和極徑的應用及三角形的面積公式的應用求出結果．

解：（1）平面直角坐標系中，由經過伸縮變換得到曲線，得到直角坐標方程為．

根據轉換為極坐標方程為．

曲線的極坐標方程為．根據轉換為直角坐標方程為．

（2）由于得到：，

且整理得．

由于，

所以，

故：，解得．

所以，．

則：

．